"Matematicile, stiinte tipice ale intelectului. N-au un trecut prin care sa intelegi, eventual mai bine partea. De aceea nu se poate trisa cu ele: daca nu intelegi ceva, nu poti merge mai departe. Dar tocmai acest tip de rigoare al lor le arata si limitele. Caci exista o alta rigoare, a ratiunii, unde incape irational, dupa cum incape ignoranta provizorie, si totusi unde lucrurile tin cu adevarat, pana la urma."

"Jungla matematica. Omul iese, prin mathesis, din jungla, pune ordine in natura, in societate, in fiinta proprie, - dar da peste alta jungla."

"Ce spune teorema lui Lagrange, importanta teorema a cresterilor finite [f(b) - f(a) = (b-a)f`(c)]? Spune pur si simplu ca y = x * y/x, asadar ca y=y (daca dai lui f(b)-f(a) sensul lui y si lui (b-a) sensul de x si daca y/x e tg trigonometrica)! Deci: ai dat lui y/x un nume (tg), pe urma i-ai dat alt nume (derivata) si ai spus ca daca inmultesti un numar (x) cu altul impartit la el, obtii al doilea numar. Sau ca un numar (y) impartit si inmultit cu acelasi numar, ramane acelasi. 

Atunci sa luam pe dos: y=y nu spune nimic. Dar y=7*y/7 sau y=x*y/x poate spune ceva, daca y/7 sau y/x au vreo semnificatie si daca ai introdus operatia inmultirii cu inversul ei, impartirea. Deci e ca si cum ai lua un numar (y), ai defini cateva operatii asupra-i (dar neaparat cu inversele lor), ai crea o complexitate, un orizont, o lume in jurul lui si ai citi lucruri noi in lumea astfel creata, care "tine" numai in masura in care e gata oricand sa se reabsoarba in numarul initial; in masura in care nu desminte numarul initial.

Am luat pe Adam (y), am scos pe Eva (x) din coasta lui, am definit operatii in jurul lui, am operat cu ei doi (operatia = interactiunea a 2 elemente spre a da un al 3-lea), am populat lumea - dar in matematici trebuie tot timpul sa pot reveni la Adam. Nu e altfel in real? De ce se acopera, atunci, matematicile cu realul? Aceasta e prima problema. Si a doua: cum se face ca simplul nu explica complexul (dar il face sa tina, in matematici), ci dimpotriva, complexul explica si aici simplul?

Dar care complex? Orice complexificare are in ea virtuti explicative? Orice "generalizare" lamureste termenul de la care pleci, asa cum 1 e lamurit si de sirul numerelor intregi si de cel al numerelor rationale etc?

Adica orice posibil sau punere in posibil a realului explica realul? Nu exista oare posibiluri, complexuri privilegiate? Cum sa le gasesti? Ce criteriu, altul decat cel pragmatic, sa alegi? (Ce sa retii din infinitatea geometriilor neeuclidiene?)" 

"Geometria pe o sfera a lui Riemann, in care liniile drepte sunt cercurile mari, in care infinitul e incapsulat, paralelele se intalnesc, linia se inchide dar nu se incheie, triunghiurile au mai mult de 180 de grade - este ea un expedient sau aceeasi " miscare se inchide" si care astfel configureaza lucrurile? 

E geometria infinitului in finit; si geometria intruchiparilor, nu a intinderilor goale." 


sursa: Constantin Noica - Jurnal de idei