Opțiuni
•   Topuri
•   Blog
•   Interviul aromat
•   Ceaiul englezesc
•   Locale
•   Mass media
•   Autori
•   Promovează
•   Colaboratori
•   Parteneri
•   Contact
Newsletter
personalizat
Înscrie-te pentru ceașca săptămânală de cultură:
Socializare
Abonare RSS Bookmark Recomandați portalul
Twitter Facebook Youtube
Acum niște ani
21 februarie 2019
1838 • A aparut, la Londra, Manifestul Partidului Comunist, redactat de Karl Marx si Friedrich Engels
1933 • S-a nascut Nina Simone, cântareata americana (d. 2003)
1972 • Lansarea romanului Marele singuratic, de Marin Preda
Recomandări
Solomon Marcus: Singurătatea matematicianului (2)
(Știință)
La fel in poezie, dar din cu totul alt motiv

Sa precizam ca dependenta de contexte mari, practic, de intregul text, are loc in ambele directii, deci atat la stanga cat si la dreapta. Asa cum un element al textului depinde strict, chiar daca indirect, de intreaga desfasurare anterioara a textului respectiv, acelasi element va fi invocat, direct sau indirect, in intreaga desfasurare ulterioara a textului.
Limbajul matematic este deci, prin excelenta, un teritoriu de desfasurare permanenta a relatiilor anaforice si cataforice.
Este interesant faptul ca si in poezie localul este solidar cu globalul, se vorbeste chiar despre modul in care o serie de metafore locale se acumuleaza, producand o metafora globala. Dar aceasta dependenta nu are, in poezie, caracterul precis si explicit pe care il are in matematica. Legatura dintre local si global este, in poezie, o operatie ambigua, interpretabila intr-o infinitate de feluri; ea tine deci de actul lecturii si al interpretarii, apartine cititorului. Semnificatiile in matematica au un statut conceptual iar conceptele sunt susceptibile de definitii. Acest fapt le distinge de semnificatiile poetice, care manifesta o tendinta anticonceptuala. Poezia incearca sa recupereze cu ajutorul contextului ceea ce pierde in materie de dictionar. De aceea ea are nevoie de contexte practic infinite, regasind astfel, pe o cale complet diferita, o situatie valabila si in matematica.

Este matematica exclusiv conceptuala?

Numai ca, in practica, se constata ca semnificatiile matematice nu sunt epuizate de
definitiile lor de dictionar; comportamentul lor contextual rezerva surprize. Faptul acesta este valabil chiar in matematica elementara. Incercati sa-l intelegeti pe zero numai pe baza definitiei sale si veti esua. In legatura cu capcanele acestui numar, considerat uneori, in mod abuziv, numar natural, a se vedea cartea lui Charles Seife, tradusa recent in romaneste: Zero. Biografia unei idei periculoase (Humanitas, 2007). Multe semnificatii din matematica si din lingvistica (a se vedea sistemele formale, gramaticile generative si diferite tipuri de masini) se introduc nu prin definitii de tip clasic (gen proxim si diferenta specifica), ci prin comportamentul lor intr-un anumit proces, comportament de natura contextuala. Aceasta interactiune textuala este un fel de dialog, de aceea Bakhtin a folosit expresia de principiu dialogic.

Polifonia textului matematic

Textul matematic este, pe de alta parte, prin excelenta polifonic (pentru a folosi termenul propus de Bakhtin) Asa cum in muzica se suprapun doua sau mai multe parti vocale sau instrumentale, dezvoltandu-se orizontal (prin contrapunct) si vertical (prin armonie), intr-un text matematic are loc o colaborare a unor coduri de o mare varietate, date de multiplicitatea componentelor si functiilor sale, unele cu accent pe secventialitate, altele bazate pe transgresarea ei; unele metaforice, altele metonimice; unele continue, altele discrete; unele vizuale, altul sonor. In aceasta ordine de idei, Igor Shafarevich asimileaza matematica unei orchestre care executa o partitura unica, a nu se stie cui; unii membri ai orchestrei dispar, fiind inlocuiti cu altii, dar motivele trec de la unii la altii iar executia nu se incheie niciodata. Cu referire la acelasi aspect al multiplicitatii de coduri puse in miscare, a fost preluata, in cazul limbajului matematic, ideea cinematografica a lui Eisenstein privind montajul vertical. in ambele cazuri, are loc o articulare de elemente indexicale, iconice si conventionale, avand ca rezultat reliefarea unei teme unice.

Lumea numerelor, intr-un grav impas semiotic

Cele mai multe numere reale nu pot fi numite prin mijloace finite. Uneori pot fi aratate, indicate, de exemplu pe cele care sunt limite ale unor siruri despre care se stie ca sunt convergente sau, in general, pe cele care apar ca rezultat al diferitelor comportamente asimptotice. Celor mai multe numere reale nu le stim nici reprezentarea zecimala, nici reprezentarea in fractie continua. Traiesc in devalmasie, parca lipite unul de altul Cele mai multe informatii despre numere sunt de natura globala, nu individuala. Dificultatea cu care au putut fi gasite, abia in anul 1844, primele exemple de numere transcendente (Joseph Liouville) a dat impresia ca astfel de numere sunt rare. Dar G. Cantor a spulberat aceasta impresie. S-a constatat in general, ca lumea numerelor inteligibile este incomparabil mai vasta decat aceea a numerelor care rezulta prin procese cu un numar finit de etape, aplicate numerelor intregi. Dar sensul cuvintelor “cele mai multe” in aprecierile de mai sus nu este cel trivial, de majoritate numerica, deoarece avem a face cu multimi infinite. Neglijabilul este aici in sensul cardinalitatii: numerele algebrice formeaza o multime numarabila.
Culorile urmeaza indeaproape situatia semiotica a numerelor. In orice limba naturala, cele mai multe culori nu au nume. Dar, in contrast cu numerele, culorile beneficiaza de anumite relatii de analogie si de contiguitate, putand lua numele obiectelor care au culoarea respectiva: caramiziu, portocaliu, mustar etc. Desigur, acest procedeu nu rezolva decat o mica parte a problemei. Curcubeul comporta o infinitate de culori, cele mai multe dintre ele neputand fi numite. Pe de alta parte, problema semiotica a culorilor este reductibila la aceea a numerelor. Vopselele au coduri combinate de litere si cifre. Numerele reale sunt, in general, cunoscute prin valori aproximative, deci prin procese metonimice.

Intre numarare si numerotare

Disocierea, in franceza, intre nombre si numéro; in germana, intre Zahl si Nummer; in rusa, intre cislo si nomer, nu-si are analogul in romana, italiana, spaniola, portugheza si engleza. Nombre din nombre premier si numéro din numéro de sécurité sociale revin, in limba romana, la acelasi cuvant: numar. Limba romana face insa distinctia dintre a numara si a numerota.
Paradoxul lui Berry se refera la nombre; paradoxul lui Richard se refera la numéros; numeratia Gödel se refera la amandoua. 

Este matematica numai un limbaj?

Limbajul este partea cea mai vizibila a matematicii, partea care o tradeaza, starnind admiratia unora si repulsia altora. Rareori se intampla ca matematica sa fie privita cu indiferenta; atitudinea neutra fata de ea este mult mai putin frecventa decat atitudinea extrema, intr-un sens sau altul. Datele de care dispunem arata ca detractorii sunt incomparabil mai multi decat admiratorii. Anchetele sociologice, semnalelele din mass media, declaratiile elevilor si profesorilor confirma antipatia celor mai multi pentru formule matematice, pentru ecuatii, pentru calcule. Usurinta de a recunoaste jargonul matematicii contrasteaza cu dificultatea de a defini matematica, dificultate cu nimic inferioara celeia privind definirea poeziei sau a filozofiei. Putem insa identifica diferite ipostaze, diferite aspecte ale matematicii: 
a) domeniu de cunoastere si cercetare;
b) fenomen de cultura;
c) stiinta;
d) arta;
e) unealta utila in anumite situatii;
f ) limbaj;
g) mod de gandire;
h) catalizator al unor transferuri de idei, metode si rezultate;
i) disciplina predata in scoli si universitati;
j) fenomen social;
k) joc;
m) moda;
n) mijloc de intimidare si chiar de terorizare;
o) forma de snobism;
p) posibila forma de patologie;
q) mod de a intelege lumea;
r) mod de viata;
s) mod de a intelege propria noastra minte;
t) parte a vietii noastre spirituale;
u) filozofie.
Ordinea nu este dupa importanta. Lista este deschisa.

Fiecare dintre aspectele de mai sus comporta o intreaga discutie. Ingrijorator este faptul ca aspectul i, al matematicii ca disciplina de invatamant, este aproape in intregime confiscat, la nivel scolar, de aspectul e, care vizeaza partea instrumentala a matematicii, iar la nivel universitar apar, in plus, aspectele a (cunoastere si cercetare), c (stiinta) si f (limbaj). Dar chiar si acestea sunt de obicei considerabil saracite; de exemplu, rareori se intampla ca predarea matematicii sa dezvaluie intreaga bogatie a aspectelor de limbaj, asa cum apar ele in multiplicitatea de componente si de functii pe care le-am discutat anterior, in interactiunea componentei naturale cu cea artificiala, a secventialului cu polidimensionalul, a discretului cu continuul. Desigur, in masura in care participantii la procesul didactic sunt de o calitate superioara, pot aparea si celelalte aspecte. Fapt este ca manualele standard dupa care matematica este predata si invatata si, mai ales, criteriile dupa care asimilarea ei este evaluata o transforma intr-o palida imagine a ceea ce este ea in realitate.

Esecul educatiei matematice

Recunoscuta ca unealta uneori utila, matematica era inca departe de a fi si un fapt de cultura. Ciocanul este si el o unealta utila; devine, prin aceasta, cultura? Educatia primita in scoala si, uneori, si cea de la facultate nu prea lasa sa se vada ca in matematica exista si idei, istorie, conflicte, interactiuni cu alte discipline, dileme privind formarea conceptelor si alegerea problemelor. Din variatele moduri de gandire matematica (inductiva, deductiva, abductiva, triadica, binara, analogica, metaforica, ipotetica, infinita, combinatorica, probabilista, recursiva, topologica, algoritmica, imaginativa etc.), inzestrate cu puterea de a functiona si in afara matematicii, practic avand o raza universala de actiune, scoala nu se raporteaza decat la deductie si la combinare, uitand ca modalitatea deductiva este numai haina in care matematica se prezinta in lume, nu si substanta ei. Metabolismul matematicii cu celelalte discipline scolare este foarte slab. Asa se ajunge la situatia actuala, in care elevi si parinti protesteaza impotriva prezentei matematicii in programele scolare ale unor elevi care nu-si propun sa devina matematicieni. Intelectualii ajunsi la varsta evocarilor nostalgice au rareori amintiri semnificative despre orele de matematica. Daca acceptam drept cultura ceea ce iti ramane dupa ce ai uitat tot, atunci trebuie sa recunoastem o realitate cruda: cei mai multi oameni nu se aleg aproape cu nimic din matematica scolara. Destui raman marcati pe viata de spaima examenelor de matematica. Dar daca mergem la sursa acestei situatii, atunci vom identifica o complicitate, e drept, neintentionata, intre matematicieni, factorii de putere din societate si birocratia invatamantului. Este educatia matematica, prin natura ei, destinata unei elite? Sunt multi cei care dau un raspuns afirmativ acestei intrebari. Nu ma numar printre ei. Fapt este ca se ajunge la ceea ce francezii numesc “mathématiques, récettes de cuisine” iar americanii, in mod similar, “cook book mathematics”. Din aceasta “monstruoasa coalitie” rezulta caricatura de educatie matematica pe care incercam s-o depasim.

.

Nume:

E-mail:


Mesaj:

(Comentariile trebuie sa fie de maximum 250 de caractere.)
Validare: 
(Introduceti codul pentru validare.) Reseteaza cod!
 
Autentificare
Am uitat parola / Cont nou!
Căutare
Prea multe rezultate?
Folosește căutarea avansată.
Publicitate