Opțiuni
•   Topuri
•   Blog
•   Interviul aromat
•   Ceaiul englezesc
•   Locale
•   Mass media
•   Autori
•   Promovează
•   Colaboratori
•   Parteneri
•   Contact
Newsletter
personalizat
Înscrie-te pentru ceașca săptămânală de cultură:
Socializare
Abonare RSS Bookmark Recomandați portalul
Twitter Facebook Youtube
Acum niște ani
16 decembrie 2019
1554 • Wilno (Polonia): Este parafat "Tratatul de alianta si de pace eterna" între Alexandru Lapusneanu, domnul Moldovei si Sigismund al II–lea August, regele Poloniei
1770 • Se naste Ludwig van Beethoven, compozitor german (d. 1827)
1848 • Adunarea fruntasilor români transilvaneni la Sibiu, unde se adopta o petitie nationala prin care se protesteaza împotriva "unirii" fortate a Transilvaniei cu Ungaria, hotarâta în martie 1848
1866 • Se naste Vasili Kandinski, pictor rus (d. 1944)
1917 • Se naste Arthur C. Clarke, scriitor britanic de SF (d. 2008)
Recomandări
Solomon Marcus: Singurătatea matematicianului (4)
(Știință)
Provocarea lui Claude Lévi-Strauss

In 1978, am editat la Klincksieck (Paris) lucrarea colectiva La sémiotique formelle du folklore; Approche linguistico-mathématique, care a trezit interesul Profesorului Pierre Maranda, directorul Departamentului de Antropologie culturala al Univesitatii Laval (Québec). Am fost invitat acolo cu un scop precis: sa reflectez asupra unei formule pe care o lansase Claude Lévi-Strauss in 1955, dar care isi pastrase de-a lungul anilor caracterul ei enigmatic.
In trei ani succesivi, de fiecare data cate patru luni, am venit la aceasta Universitate, pentru a ma cufunda in cercetarea operei lui Lévi-Strauss. Formula sa avea aerul unui enunt matematic, dar aparenta era inselatoare. Intr-o terminologie teatrala, ea spunea, in esenta, ca un actor a in rolul x se afla fata de un alt actor b, aflat in rolul y, intr-o situatie asemanatoare celeia in care s-ar afla b in rolul x fata de rolul y, devenit actor interpret al unui rol a-1 obtinut prin inversarea actorului a. Se observa ca are loc o dubla rasucire, prima priveste transformarea rolului y in actor, iar a doua consta in transformarea, prin inversiune, a actorului a in rolul a—1. Timp de cateva decenii, nimeni nu a inteles nimic din acest enunt. Nici macar autorul acestei pretinse formule nu dadea impresia ca-si mai aduce aminte de ea. 
Dar anumite amintiri indemnau la precautie. Nici infinitii mici ai lui Leibniz nu au fost intelesi iar neintelegerea s-a risipit abia dupa vreo trei sute de ani, prin analiza non-standard a lui Abraham Robinson. Pe de alta parte, acum stim ca antropologul caruia ii vom marca centenarul
In acest an a devenit un termen de referinta pentru evolutia ideilor in secolul al XX-lea. In anii ’40, cand se afla in Statele Unite, i-a propus unui tanar matematician, André Weil (azi recunoscut drept unul din geniile matematice ale secolului trecut), o problema privind regulile de casatorie in societatile primitive. Raspunsul, sub forma unui articol de cateva pagini, a constituit nasterea unui nou domeniu: matematica relatiilor de rudenie. Lévi-Strauss a demonstrat ca, desi cultura sa matematica este saraca, poate chiar derizorie, potentialul matematic al ideilor sale este imens. Eram avertizat ca dispune de o extraordinara capacitate de a adresa intrebari esentiale. 

De la mituri la literatura si la matematica

Literatura a aparut, in traditia occidentala, pe vremea lui Homer, deci cu cateva secole inaintea matematicii (Thales si Pitagora). Amandoua sunt, intr-un anume sens, fiice ale miturilor, de la care au preluat functia de simbolizare si situarea intr-un univers de fictiune, care mediaza relatia cu lumea reala. Intr-o etapa destul de tarzie a evolutiei lor, literatura mai intai, matematica ulterior, s-au prevalat de un alt aspect al miturilor: transgresarea a ceea ce numim azi logica traditionala, prin incalcarea unuia sau altuia dintre cele trei principii: de identitate, de necontradictie si cel al tertului inclus. Drept urmare, toate trei practica paradoxul, la diferite niveluri: sintactic, semantic sau pragmatic. O consecinta inevitabila a acestei situatii este conflictul cu intuitia curenta, decalajul dintre ceea ce este inteligibil si ceea ce este vizibil. Toate trei se afla sub semnul unor asteptari frustrate. Toate trei dezvolta un principiu de optimizare semiotica: maximum de gand in minimum de cuprindere (pentru a folosi o expresie a lui Dan Barbilian, in legatura cu Gauss). 
O alta trasatura comuna priveste principiul holographic: in anumite conditii, aspectul local, individual, poate da seama despre aspectul global. In mituri, exista o legatura stransa intre persoana si univers, intre anthropos si cosmos. In literatura, clipa poate da seama despre eternitate, un copac da seama despre toti copacii lumii. William Blake vede lumea intr-un graunte de nisip iar eternitatea intr-o ora. In matematica, putem deduce comportamentul global al unei functii analitice din comportamentul ei local. Asa s-a ajuns sa se enunte ipoteza structurii holografice a creierului uman si a universului.
O alta trasura comuna este prezenta elementului ludic; alta se refera la prezenta metaforei. Am mai putea vorbi despre prezenta infinitului si despre depasirea, intr-un fel sau altul, a cadrului Euclidian. Dar ne oprim aici. 

Matematica: spiritualitate, libertate, gratuitate

Iata deci un tablou mai putin, daca nu deloc cunoscut al matematicii. Desigur, dincolo de aceste analogii intre matematica, pe de o parte, mituri si literatura, pe de alta parte, putem dezvolta un intreg sir de deosebiri intre ele; dar aceste deosebiri nu pot fi intelese corect decat in contextul elementelor comune, esentiale pentru situarea istorica a matematicii ca fenomen de cultura.
Mai intai, urmarind firul dezvoltarii matematicii la vechii greci, constatam caracterul predominant spiritual al ei, vocatia contemplarii unor armonii de forme si arhetipuri. Inventarea teoremei este o achizitie spirituala care, numai ea singura, ar fi suficienta pentru a asigura prestigiul peste milenii al culturii vechilor greci. La Pitagora, matematica si muzica sunt inseparabile, amandoua raportate deopotriva la cosmos si la arhitectura spiritului uman. Numerele, intervalele muzicale si miscarea corpurilor ceresti conduc la ceea ce s-a numit muzica sferelor. Cele cinci tipuri de poliedre regulate puse in evidenta de Platon sunt entitati la fel de fundamentale ca dreapta, cercul, patratul si sfera, la Euclid, si fac parte din viziunea lui Platon asupra matematicii ca reprezentare a universului. Le gasim in mituri, in diferitele religii, in simbolismul artelor si in rezultatele fundamentale ale stiintei. Numarul prim, sirul lui Fibonacci, proportia de aur, ideile de grup, de multime ordonata, de spatiu topologic, banda lui Möbius, sticla lui Klein, notiunea de infinit mic, la Leibniz, si universul non-standard al lui Robinson rezuma structuri, prototipuri si procese sau comportamente cu valoare universala. De aceea pot aparea deopotriva in natura si in cultura, in stiinta si in arta, in natura inerta si in cea vie. Pentru cultura vechilor greci, Platon reprezinta cea mai inalta expresie a matematicii ca aspect fundamental al spiritului uman. Pentru Aristotel, discipolul lui Platon, matematica nu este o parte a stiintei si nu este subordonata acesteia; matematica se ocupa de obiecte al caror interes este de sine statator si care admit o motivare estetica.

Spiritualitatea matematicii : secolele XIII-XVII

Sf. Augustin (354-430) preluase de la Platon fascinatia pentru numere iar de la Euclid metoda de procedare axiomatic-deductiva. Aceasta metoda avea sa fie urmata de teologia catolica pana spre secolul al XVII-lea. Dar nu numai teologia, ci si alte discipline au urmat aceeasi cale; a se vedea Etica lui Spinoza(1632-1677) si mecanica newtoniana. Duns Scotus (secolul al XIII-lea) se ocupa de problema existentei si infinitatii lui Dumnezeu, folosind procedee care prefigureaza notiuni din ceea ce azi numim teoria multimilor ordonate. Nicolaus Cusanus (1401-1464) vede in matematica unicul mod de a ajunge la certitudine. Ca si Descartes, mai tarziu, Cusanus adopta ipoteza unui Univers indefinit (nu infinit). N. Copernic (1473-1543) propune, in lucrarea sa privind miscarile de revolutie ale sferelor ceresti (1540), un model matematic al heliocentrismului. Opera lui Copernic a ramas in primul rand pentru valoarea ei stiintifica, dar si calitatea ei literara este remarcabila; este un poem dedicat Soarelui si Cercului.
In perioada Renasterii (secolul al XV-lea) are loc o alianta fericita intre artele vizuale si matematica, prin nume ca Leonardo da Vinci, Bruneleschi, Alberti, Albrecht Dürer, Piero della Francesca si Bombelli. Se realizeaza astfel un progres substantial in intelegerea perspectivei (reprezentarea spatiului cu trei dimensiuni in cel cu doua dimensiuni).
Galileo Galilei (1564-1642), prin Il Saggiatore, Sidereus Nuncius si mai cu seama prin opera sa Dialog se inscrie in istorie drept unul dintre parintii stiintei moderne, prin recunoasterea rolului central al matematicii in intelegerea lumii. Dar, dupa cum au atras atentia Leopardi si Italo Calvino, prin aceleasi opere Galilei ramane si ca unul dintre marii scritori in proza ai Italiei. Un alt savant dublat de un scriitor este Johanes Kepler (1571-1630), care in Astronomia Nova (1609) face apel la cele cinci tipuri de poliedre ale lui Platon pentru a studia interactiunea dintre om si cosmos. Kepler demonstreaza ca traiectoriile planetelor nu sunt circulare, cum se credea, ci eliptice; sunt astfel aduse in atentie sectiunile conice ale lui Apollonios de Perga (262-180). Pasul urmator: Isaac Newton (1642-1727) descopera legea atractiei universale (1687).
René Descartes (1586-1650) preconizeaza o stiinta unificata, avand ca model matematica. Asemenea lui Galilei, Descartes crede ca matematica este cheia care deschide drumul spre o imagine globala, unificata si coerenta a lumii. Plecand de la matematica, Descartes s-a simtit proiectat in fizica, filozofie, psihologie, fiziologie si cosmologie, in toate acestea devenind un pionier. In Discurs asupra metodei, Descartes straluceste nu numai prin deductie filozofica, ci si prin aspectul literar.

Spiritualitatea matematica: secolele al XVIII si al XIX-lea

In Convorbirile sale cu Eckermann, Goethe are unele reflectii privind matematica. Intr-una dintre ele, considera ca matematica este o arta care ar trebui sa se declare indepedenta de ceea ce ii este exterior, pentru a-si urma marele ei traseu spiritual, capabil sa cuprinda mai mult decat intelegerea lumii comensurabile si masurabile. Pe de alta parte, Kant considera ca matematica este o stiinta, dar o stiinta a spiritului (Geisteswissenschaft), ceea ce il apropie de pozitia lui Goethe, deoarece amandoi sunt de acord ca matematica nu-si are locul alaturi de stiintele naturii (Naturwissenschaften). Tot Kant considera ca partea cea mai profunda a matematicii este aceea care este cultivata ca fiind interesanta in sine, deci pentru propria ei placere.
Matematicianului nu-i poate ramane lipsit de interes faptul ca anumite situatii paradoxale, care au intrat in raza de preocupari a matematicii abia spre sfarsitul veacului al XIX-lea, au aparut mult mai devreme in literatura. De exemplu, in secolul al XVIII-lea, Lawrence Sterne, in Tristram Shandy, recurge la situatii autoreferentiale iar, in secolul al XIX-lea, Lewis Carroll se prevaleaza sistematic de paradoxuri in Alice in Wonderland si in Through the looking glass. Dar de aceasta data este vorba de un professor de matematica (Charles Dodgson, alt nume al lui Lewis Carroll); acesta este pasionat de jocul cu probleme de matematica si de logica, pe care le introduce intr-o forma paradoxala in literatura sa debordand de imaginatie. Intr-un fel, il putem considera pe Lewis Carroll ca un precursor al literaturii absurdului, deoarece ii introduce de multe ori pe cititori intr-o lume a haosului si a lipsei de sens.
In secolul al XIX-lea, George Boole este atras de problemele cunoasterii iar lucrarea sa devenita clasica se intituleaza Investigatii asupra legilor gandirii. Proiectul sau de articulare a logicii, algebrei, limbajului si gandirii era clar o incercare temerara de patrundere in arhitectura spiritului uman. Am aflat astfel ca o conditie necesara pentru realizarea corespondentei urmarite de Boole este natura binara a cadrului algebric considerat. Asa se face ca numele lui Boole a ramas in memoria colectiva a matematicienilor asociat cu binaritatea. Boole il continua pe Leibniz, de aceea Leibniz trebuie si el introdus in aceasta mare traditie spirituala a matematicii.
In Hard times (1854), Charles Dickens se foloseste de un studiu al lui Sissy Jupe privind proportiile, pentru a protesta contra entuziasmului unor contemporani ai sai pentru analiza aritmetica si statistica a conditiilor economice si sociale din industria engleza.
In secolul al XIX-lea, sub influenta geometriilor neeuclidiene, literatura a preluat unele preocupari privind lumile cu mai multe dimensiuni. In Flatland (1884), Edwin Abbott introduce un narator care traieste intr-un univers bidimensional. Apare o sfera si naratorul incearca sa-si convinga cetatenii de existenta celei de a treia dimensiuni, dar este arestat. Progresul nu este acceptat.

Dubla singuratate a matematicii

Matematicianul are nevoie de singuratate pentru a se proteja. Nu este vorba de linistea necesara oricarei activitati intelectuale, ci de faptul ca, preluand o anumita intrebare, el o transforma, pentru a-i da un sens. Autorul intrebarii, un inginer, un fizician, un economist, un lingvist sau altcineva, se simte de multe ori frustrat, el are impresia ca problema lui a fost inlocuita cu o alta. Dintr-o data, are loc o despartire de lume, se naste o suspiciune. De aici si gluma conform careia un matematician iti rezolva orice problema…, in afara de aceea care te intereseaza. Sa-l citam, intr-o traducere aproximativa, pe Goethe (tot din Convorbirile cu Eckermann): “Matematicienii sunt ca francezii; le propui o problema, ei o trec pe limba lor si mai departe nu mai intelegi nimic”. De aici, s-a dedus uneori ca Goethe nu-i agrea pe matematicieni. Este insa mai potrivit sa credem ca autorul lui Faust avea o profunda intelegere a naturii activitatii matematice, in care se manifesta un mod specific de a distinge un enunt cu sens de unul fara sens si o perceptie speciala a demarcatiei dintre claritate si obscuritate. Mai este apoi faptul ca, instinctiv, matematicianul cauta sa se foloseasca de acele parti ale matematicii care-i sunt familiare, deci modul de a da un sens unei intrebari depinde si de tipul culturii sale matematice. Structurile, formele, tiparele, formatiunile matematice de orice fel se imbogatesc mereu si sunt apte, prin generalitatea si varietatea lor, de a gazdui idei dintre cele mai diverse; iar, daca imaginatia sa este suficient de bogata, el va imbogati repertoriul existent cu formatiuni noi.
Dar, concomitent cu singuratatea care-l are pe el ca autor, matematicianul traieste singuratatea pe care matematica o resimte in viata sociala. Incepand cu anii de gimnaziu, cei mai multi elevi resping ceea ce li se propune sub eticheta matematicii, ramanand pe viata marcati de aceasta experienta negativa. Daca se mai intalnesc cu ea, in studentie sau profesie, este vorba de aspectul unealta, sub forma unui algoritm, a unei formule, a unei reprezentari grafice de care se prevaleaza la un anumit moment, intr-un itinerar care, in ansamblu, nu este de natura matematica. intr-un caz mai fericit, dar destul de rar, apare nevoia de a face apel la matematica-limbaj, deci nu numai la o utilizare locala, ci la una care angajeaza, pe un intreg parcurs, folosirea limbajului matematic, daca nu in toate cele 9 componente ale sale, macar cu o parte a lor. Pariul educatiei matematice se refera la faptul ca modul de gandire pe care-l ofera aceasta disciplina are o valoare universala, deci este folositor in orice alta disciplina si in orice domeniu al vietii. In momentul de fata, ne aflam la o distanta astronomica de implinirea acestui deziderat. Concludent este si faptul ca, ajunsi la varsta a treia, cei mai multi nu-si amintesc din matematica nicio idee, niciun fapt cu semnificatie culturala; numai unele cuvinte-sperietoare, ca logaritm, sinus sau radacina patrata, le mai apar in memorie, ca un vis urat. Izolarea sociala si culturala a matematicii este grava.

La ora pasilor peste granite

Matematica este aruncata in derizoriu de modul in care se face educatia ei si de perceptia ei publica. Faptul acesta iese in relief de indata ce, prin contrast, luam in considerare complexitatea culturala si datele istorice privind potentialul spiritual al matematicii, pe care ne-am straduit sa le configuram. Ele ne ajuta sa intelegem de unde anume vin bogatia intelectuala, forta artistica; universalitatea in cuprindere si capacitatea de seductie a matematicii, atunci cand aceasta ramane autentica si nu inlocuita cu o caricatura a ei.
Deocamdata insa, toate aceste comori raman ascunse, chiar inexistente, in educatie, in perceptia publica, in cultura, in orizontul celor mai multi intelectuali. Nici macar cei care, prin profesie, au contact cu partea instrumentala a matematicii (fizicieni, ingineri, economisti etc.), de cele mai multe ori nu ajung la aerul tare al marilor spectacole pe care le ofera matematica. Asa cum am incercat sa aratam, limbajul nu este decat unul dintre multele aspecte ale matematicii, dar si acest aspect este sesizat numai prin cateva dintre numeroasele sale componente si functii. 
Ce s-a preferat, in schimbul celor de mai sus? S-a restrans educatia matematica la o asa zisa functie utilitara, inteleasa ca un ansamblu de procedee de operare, care ar avea legatura cu problemele practice si cu celelalte discipline. Realitatea este insa alta. Metabolismul matematicii cu celelalte domenii este aproape inexistent in educatie iar viata cotidiana nu de formule are nevoie , ci de deprinderi de gandire in etape, pe care matematica ni le inoculeaza; cand, totusi, prin aplicarea unei simple formule invatate la scoala, jucatorii la loterie si-ar putea evalua sansele de castig, se constata ca cei mai multi nici macar nu-si amintesc de existenta ei. 
Matematica isi extrage probleme de peste tot. Am putea chiar spune ca cele mai interesante aspecte sunt cele care apar la interfata matematicii cu restul lumii. Spre aceasta zona mi-am orientat o buna parte din cercetari. Am dat exemplul formulei canonice a mitului. In ultimii 30 de ani, de cand autorul ei a revenit la ea, accentuandu-i relevanta, faptul ca ea se afla in raport cu miturile intr-o relatie asemanatoare celeia in care miturile se afla in raport cu viata, cercetarea formulei respective s-a intensificat si cateva sinteze dau seama despre aceste cautari. Punctul de vedere al matematicii nu a lipsit, mergand de la logica si algebra la matematica morfogenezei, a lui René Thom. Dar in ce a constat aici rolul matematicii? S-au propus lumi alternative, coerente, in cadrul carora intuitiile lui Lévi-Strauss capata un statut conceptual. Nu atat despre teoreme este vorba, ci de metafore matematice a caror relevanta antropologica va fi pusa mereu in discutie. Matematica se afla la ora pasilor peste granite, la care se raporta Werner Heisenberg, intr-o celebra carte a sa.

De la izolarea matematicii la universalitatea ei

Daca aventura lingvistica a matematicii avea predecesori ilustri, de la Newton si Leibniz la Kolmogorov si Dobrushin; daca asocierea ei cu arta s-a aflat in atentia lui G.D. Birkhoff, A.N. Kolmogorov si H.S.M. Coxeter (pentru a ne referi la secolul al XX-lea); daca imixtiunea matematicii in antropologie il avea ca initiator pe unul dintre cei mai importanti matematicieni ai secolului al XX-lea, André Weil, noul domeniu, semiotica, spre care aveam sa ma indrept in anii ’70 ai secolului trecut, purta girul celui mai important matematician american al secolului al XIX-lea, Charles Sanders Peirce. Este vorba de un punct de vedere care-si are originea la vechii greci, trece prin teologia catolica a Evului mediu si se regaseste la Leibniz, pentru a schita o mica parte din itinerarul acestei discipline a modului de generare si transformare a semnelor. intre matematica si semiotica legatura este atat de naturala, incat apare tentatia de a o considera pe prima drept o ramura a celei de a doua. Cu toate acestea, in mod paradoxal, la inceputul anilor ’70 ai secolului trecut, cand semiotica a capatat o baza institutionala, nu matematicienii, ci lingvistii, literatii si artistii au fost cei mai activi in promovarea studiilor de semiotica. Ulterior au aparut si biologii, informaticienii, matematicienii etc. Dar, ca urmare a activitatii mele anterioare in lingvistica, am trecut usor la noua orientare iar Umberto Eco m-a invitat ca raportor la Primul Congres al Asociatiei Mondiale de Semiotica, pe care-l organiza in 1974, la Milano. Semiotica s-a dovedit a fi liantul de care aveam nevoie pentru a facilita legatura dintre ideile matematice, pe de o parte, si problemele provenite din biologie, informatica, psihologie, literatura, economie, lingvistica, istorie, relatii internationale etc., pe de alta parte. Un moment important, in aceasta directie, a fost Seminarul combinat de matematica, genetica moleculara, lingvistica si informatica pe care l-am organizat la Institutul de lingvistica al Americii (Buffalo, New York, 1971). 
Numai cativa ani mai tarziu, in 1976, am devenit seful echipei Universitatii din Bucuresti in cadrul Proiectului Universitatii Natiunilor Unite (Tokio) Obiective, procese si indicatori de dezvoltare. Dialogul cu specialisti din alte domenii, din cateva zeci de tari, pe care mi l-a prilejuit, timp de vreo sapte ani, acest experiment a avut un rol decisiv in antrenamentul meu transdisciplinar iar in anii ’80 intreaga cunoastere imi aparea unitara si devenisem foarte constient de daunele lipsei de comunicare dintre discipline.. Dar sa nu uitam ca inca in prima jumatate a secolului trecut ideea unei unificari a cunoasterii revenise puternic, dominand preocuparile Cercului din Viena; Rudolf Carnap sustinea ca nu exista decat o singura stiinta.
Mi s-a configurat astfel capacitatea matematicii de a fi un catalizator al transferurilor de idei, concepte si rezultate intre domenii dintre cele mai diferite. Nu cumva tocmai izolarea la care este condamnata ii confera matematicii universalitatea pe care nimeni nu i-o poate contesta?

.

Ardelean Viorel00:04 / 02.02.2014Interesant
Nume:

E-mail:


Mesaj:

(Comentariile trebuie sa fie de maximum 250 de caractere.)
Validare: 
(Introduceti codul pentru validare.) Reseteaza cod!
 
Autentificare
Am uitat parola / Cont nou!
Căutare
Prea multe rezultate?
Folosește căutarea avansată.
Publicitate