Toate aceste intrebari erau pentru mine expresia unei nevoi organice de a ma cunoaste, de a ma evalua, independent de ceea ce birocratia universitara imi cerea sa raportez periodic. Asa cum este de neconceput sa te angajezi in studiul unei probleme fara a te interesa de cei care s-au ocupat anterior de ea, la fel de grava mi se pare atitudinea de indiferenta fata de cei care au reactionat, intr-un fel sau altul, la mesajul tau, preluand ipotetica ta stafeta si ducand-o mai departe. Acest act de solidaritate, in interiorul lumii cercetarii, ofera o compensare macar partiala a starii de singuratate, de izolare fata de cei din afara.

Dar, pentru a duce pana la capat aceasta idee, mai trebuie adaugat ceva. Daca ne intereseaza reactiile celorlalti, atunci este nevoie in prealabil ca mesajul nostru sa ajunga efectiv la cat mai multi dintre potentialii interesati. Aceasta revine la faptul ca rezultatele noastre sunt publicate in locurile cele mai vizibile, deci in revistele cele mai frecventate. Numai ca aceste reviste sunt si cele mai exigente. Riscul de a primi un raspuns negativ sau unul critic, implicand reconsiderarea textului, este mare. intr-o lume grabita, care functioneaza dupa sloganul “a publica sau a pieri”, intr-o lume comoda, perspectiva trimiterii unui articol la o revista de inalta exigenta nu pare atractiva.

Acceptam cu greu si de multe ori respingem realitatea in care traim. Cunoasterea s-a globalizat, cercetarea s-a globalizat si ea, monitorizarea si evaluarea lor se fac la nivel global. Suntem controlati de altii, dar, in masura in care suntem validati, participam si noi la procesul de monitorizare si evaluare a altora. Situatia este perfect simetrica. Ne aflam in fata unei probleme care nu este numai a fiecarui cercetator in parte, ci si a culturii romane in ansamblul ei. Aceasta cultura a fost timida in ceea ce priveste comunicara cu lumea. O inertie istorica trebuie acum invinsa.

Ca o consecinta fireasca, fata de anii ’50 si ’60, am devenit mai exigent. Nu ma limitez sa constat ca un anume autor imi acorda atentie, ma intereseaza substanta acestei atentii. Este vorba de o referinta esentiala sau numai de una marginala, locala sau, eventual, de una pur formala? Sau cumva demersul meu este chiar punctul sau de plecare, fie pentru a-l continua, fie pentru a propune unul alternativ?

Este el o autoritate recunoscuta a domeniului sau un incepator? Este revista in care se face referinta respectiva una de mare prestigiu sau macar una onorabila? Mi se pare de asemenea semnificativa rezistenta in timp a unui rezultat. Atentia de care beneficiaza un articol la 50 de ani dupa publicarea sa are o greutate mult mai mare decat citarea sa la numai cativa ani dupa publicare. Se intampla sa fii citat ani de-a randul pentru un anumit rezultat, pana in momentul in care cineva publica o sinteza a domeniului respectiv, in care articolul tau este citat cum se cuvine, dar ulterior cei mai multi nu mai trimit la articolul in cauza, ci la sinteza care l-a inglobat. Paradoxal, cel mai inalt elogiu care se poate aduce unui anumit concept, unui anumit rezultat, este disparitia nevoii de a-l mai mentiona pe autor.

Este vorba despre lumea matematicii, o lume inefabila, in primul rand pentru ca nu se poate defini. Cand li se cere definitia, matematicienii fac un ocol si raspund prin a indica unele atribute ale domeniului lor; o definitie directa, cat de cat scurta, a matematicii este evitata. Din acest punct de vedere, matematica se afla in situatia artei, la fel de imposibil de definit. Exista si un alt mod de a ocoli definitia: prin indicarea diferitelor ei compartimente, de exemplu, asa cum figureaza ele in marile reviste de referate. Acest ocol este folosit uneori si atunci cand trebuie explicat ce este arta. 

Exista si un alt fel in care se manifesta inefabilul matematicii: prin contrastul dintre modul in care se prezinta matematica in lume si modul in care arata viata ei ascunsa. La suprafata, matematica este dominata de deductii, de formule si de algoritmi; ea procedeaza de la definitii, leme si teoreme la demonstratii, corolare si exemple. In cautarile si framantarile ei, ea este strabatuta de intrebari, incercari, ezitari, greseli, esecuri, tatonari, analogii, asocieri de tot felul, amintiri din ce-am trait sau ce-am visat candva, reprezentari vizuale, testari pe exemple particulare, mirari, intuitii si emotii. Simptomatica pentru discrepanta dintre aparenta si substanta matematicii este distanta, care poate fi foarte mare, dintre momentul gasirii unui rezultat si cel al confirmarii sale prin demonstratie. Totul se intampla ca in celebra reflectie a lui Blaise Pascal; pentru a porni in cautarea unui lucru, trebuie mai intai sa-l gasim. Nu este nicio contradictie aici. Gasirea este abductiva, iar cautarea urmareste o confirmare deductiva.

Ordinea in care matematica se prezinta in lume este in buna masura opusa ordinii istorice. De exemplu, notiunile de limita, continuitate, derivata si integrala sunt invatate in aceasta ordine, dar ordinea in care ele s-au cristalizat este inversa acesteia.

G. Calinescu aprecia ca istoria literara este o stiinta inefabila. Matematica este inefabila, are, printre diferitele ei trasaturi, si unele comune cu stiinta, fara insa a putea fi inclusa printre stiinte, deoarece nu se ocupa, prin destinatia ei, de o anumita felie a naturii sau a societatii. Asa cum am mai observat, matematica are un potential stiintific, are si unul artistic, are si unul filozofic; dar ea ramane, in concertul culturii, o voce separata, inconfundabila. O buna parte a lumii academice ii respecta acest statut.

Cea mai raspandita este aceea de stiinta exacta. Conform unei definitii de dictionar, “stiintele exacte sunt acele domenii ale stiintei care sunt capabile de o expresie cantitativa acurata sau de predictii precise si de metode riguroase de testare a ipotezelor, in special de experimente reproductibile, implicand predictii si masuratori cuantificabile”(Wikipedia). Dupa cum se vede, acest cliseu se bazeaza, la randul sau, pe alte doua clisee: “matematica, stiinta a cantitatii” si “matematica, stiinta a naturii sau/si societatii”. Primul cliseu domina si acum perceptia comuna a matematicii, dupa cum rezulta din definitia ei in Dictionarul explicativ al limbii romane : “stiinta care se ocupa cu studiul marimilor, al relatiilor cantitative si al formelor spatiale (cu ajutorul rationamentului deductiv)”. Al doilea cliseu rezulta din asimilarea matematicii cu domeniile in care ea se valorifica. Se observa si un al treilea cliseu, care reduce matematica la functia ei de unealta. Cat de departe suntem de geometria si aritmetica vazute drept doua dintre “cele sapte arte liberale” (celelalte cinci fiind gramatica, retorica, logica, muzica si astronomia)!

Desigur, matematicienii din a doua jumatate a secolului trecut au fost constienti de toate aceste falsificari ale naturii reale a domeniului lor si au propus versiuni alternative: matematica, “studiu al formelor si evolutiei lor”(R. Thom); “stiinta a modelelor (patterns)”(L. Steen); “corp de cunostinte centrat pe conceptele de cantitate, structura, spatiu si miscare” (Wikipedia) iar, in secolul al XIX-lea, B. Peirce propusese “stiinta care dezvolta concluzii necesare”. Fiecare dintre ele prinde cate un aspect, dar niciuna nu separa matematica de toate celelalte domenii.

Ca Janus, cel cu doua fete, matematica ne arata uneori functia ei cognitiva, alte ori pe cea utilitara. Relatia dintre ele este pe cat de simpla, pe atat de paradoxala: cea mai bogata sursa de sustinere a functiei utilitare a matematicii se afla in avansul functiei sale de cunoastere. Dar pretul care trebuie platit pentru ca acest lucru sa se intample este libertatea acordata matematicianului de a-si dezvolta cercetarile sale nestingherit, neimpins de la spate de tot felul de planificari, ci ghidat exclusiv de curiozitatea sa, de bucuria sa de a “vagabonda” in lumea ideilor matematice, lume pentru el suficienta pentru a-l motiva in efortul sau intelectual.

 Nu intamplator am folosit verbul “a vagabonda”; m-am gandit la verbul francez errer si la latinescul errare, care inseamna, in acelasi timp, “a rataci”, “a vagabonda” si “a gresi”. Cu alte cuvinte, cand mergi incoace si incolo, tatonand diverse posibilitati, esti supus greselii si esecului; incerci din nou si din nou si acesta este marele joc al matematicii (dar nu numai al ei).

Matematica trebuia sa ramana ca muzica, sa fie cultivata pentru propria ei placere. Functia terapeutica a muzicii a fost observata de multa vreme, dar nimeni nu s-a gandit ca societatea sa-i conditioneze pe compozitori de efectul curativ al creatiei lor muzicale. Matematicienii n-au avut acest noroc. Societatea s-a focalizat mereu asupra functiei utilitare a matematicii si, in mare masura, a apreciat munca matematicienilor in raport cu cerintele practice, fara a constientiza sursa reala a acelei “unreasonable effectiveness of mathematics”(E. Wigner).

“Pentru onoarea spiritului uman”

Dar aici mai trebuie subliniat un aspect. Cercetarea matematica este o activitate cu scadenta nedeterminata; ea este, in general, o intreprindere de cursa lunga, se extinde la generatii successive, care pot ocupa secole, daca nu chiar milenii. Nu se stie exact cand a inceput si nu i se intrevede un sfarsit. Acest atribut il are si cercetarea din alte domenii. Dar in matematica fiecare predare si preluare a stafetei este atat de explicita, de clara, incat poti contempla in toata grandoarea sa acest spectacol in care eforturile unor oameni care au trait in perioade dintre cele mai diferite ale istoriei se conjuga intr-un singur elan, pentru a conduce la rafinamentul de gandire al matematicii contemporane. Am trait pentru prima oara acest sentiment ametitor, pe vremea cand eram student, contempland istoria analizei matematice, de la Arhimede pana in secolul al XX-lea. O dulce ameteala, la varsta adulta, in prelungirea starii similare traite in copilarie, la varsta scranciobului si a toboganului.

In 1830, Carl Gustav Jacobi, intr-o scrisoare catre Adrien-Marie Legendre, scrie:

“Dl. Fourier crede ca scopul principal al matematicii este de a fi utila si de a explica fenomenele naturale; dar un filozof ca el ar fi trebuit sa stie ca scopul unic al stiintei este onoarea spiritului uman si ca sub acest titlu o chestiune privind numerele nu valoreaza mai putin decat una relativa la sistemul lumii”.

Sloganul lui Jacobi a fost preluat ca titlu al cartii sale din 1987, de catre Jean Dieudonné: Pour l’honneur de l’esprit humain(Hachette, Paris). Ca si pe Jacobi, pe Dieudonné il anima intelegerea (pe care am mostenit-o de la vechii greci) matematicii ca arta, mai degraba decat intelegerea ei ca stiinta; matematicianul cauta frumusetea, nu utilitatea. Dar utilitatea vine si ea, la vremea ei. Cu alte cuvinte, ar fi o profunda eroare sa credem ca functia cognitiva si estetica a matematicii este un mijloc prin care atingem scopul reprezentat de functia ei utilitara. Adevarata matematica este cultivata pentru propria ei placere si tocmai prin aceasta ea onoreaza spiritul uman. 

Ajungem astfel la una din sursele esecului matematicii scolare: greseala de a crede ca il educam pe elev furnizandu-i scule cu utilizari precise. Regulile de folosire a sculelor pot fi deprinse relativ usor, dar valoarea lor educationala este derizorie. Aritmetica si geometria dispun de resurse bogate de dezvoltare a capacittii copilului de a se mira, de a se intreba, de a imagina raspunsuri, de a tatona diferite cai de rezolvare, de a stabili punti de legatura cu intelegerea naturii, a limbajului, a istoriei si geografiei. Dar totul trebuie sa se bazeze pe dezvoltarea propriei sale curiozitati, in asa fel incat el sa accepte ca unica rasplata bucuria, placerea de a intelege, prin pasi marunti, cate ceva din lumea care il inconjoara si de a se intelege pe sine. 

La intrebarea pe care o auzim mereu, din partea unor elevi, dar si din partea unor parinti si educatori: De ce matematica pentru copii care nu-si propun sa devina matematicieni? le raspundem: Pentru ca matematica este un mod de gandire cu valoare universala si pentru ca ea prilejuieste bucurii spirituale la care orice fiinta umana ar trebui sa aiba acces. In masura in care adolescentii vor invata sa se bucure de frumusetile matematicii, ale stiintei, ale artei si literaturii si vor simti nevoia de a le frecventa, ei nu vor mai suferi de plictiseala iar tentatia unor activitati derizorii, uneori antisociale, va scadea. 

In celebrele sale Scrisori catre un tanar poet, pe care le-am citit ca adolescent, Rainer Maria Rilke il sfatuia pe interlocutorul sau, atras de magia versurilor, sa persiste in a scrie poezie numai daca simte ca nu ar putea trai altfel. Cercetarea matematica nu este cu nimic mai putin exigenta si selectiva, chiar daca severitatea selectiei este aici de o alta natura. Intrebarea lui Rilke devine inevitabila: Sa faci cercetare matematica numai daca simti ca nu ai putea trai altfel? Paul R. Halmos a dat undeva un raspuns afirmativ unei intrebari similare. In ceea ce ma priveste, un singur lucru pot spune: ca nu mi-as fi putut imagina viata altfel decat intr-o activitate de cercetare iar, in masura in care as fi fost impiedicat s-o fac, m-as fi considerat de-a dreptul nenorocit. 

Traditiei evocarii unui predecesor ilustru, la primirea in Academia Romana, ar trebui sa i se adauge, cel putin din considerente de simetrie, portretizarea unui discipol, a unui posibil viitor membru al acestei Academii. Ma voi conforma acestui principiu, dar o voi face nu atat din ratiunile de simetrie la care m-am referit, cat dintr-o nevoie profunda de a spune adevarul, de a ma marturisi: am invatat de la unii dintre fostii mei studenti nu mai putin decat au invatat poate ei de la mine. Intr-o circularitate simptomatica pentru vremea in care traim, ajungem sa invatam de la cei care ieri au invatat ei de la noi. Intr-un anume sens, discipolii de ieri ne devin azi profesori.

Relatia maestru-discipol trebuie deci reconsiderata. Fata de complexitatea actuala a vietii academice si fata de cerintele tot mai variate ale competitiei actuale a valorilor, tanarul in plina formare are nevoie de mai multe puncte de sprijin, de mai multi termeni de referinta. Nimeni nu exceleaza in toate privintele, nimeni nu este un reper in toate; nevoia de mai multe repere este legitima. Dar, pe de alta parte, inaintarea in varsta adauga la maestrii si la discipolii de ieri pe altii, care apar pe parcurs. Ca student, aveam cateva repere: Miron Nicolescu si Simion Stoilow, Dan Barbilian si Gheorghe Vranceanu. Ulterior, s-a adaugat Grigore C. Moisil. De la fiecare dintre ei am preluat altceva. Dar treptat, pe masura ce ii descopeream, prin lectura, pe profesorii profesorilor mei, m-am atasat puternic de Spiru Haret, Dimitrie Pompeiu, Traian Lalescu si Petre Sergescu. Cu toti acestia m-am simtit pe aceeasi lungime de unda. N-au fost numai matematicienii, dar nu mai este loc pentru ei aici.

Pana aici, pare totul normal, conform asteptarilor. Numai ca printre noii mei maestri au inceput a se strecura unii dintre fostii mei studenti. Voi da un singur exemplu: Vasile Ene. Venea dintr-o familie saraca, isi traise copilaria intr-o casa fara biblioteca. Ca elev, aflase dintr-o carte de popularizare ca exista integrale mai bune decat aceea care se afla in manualul scolar. Ardea de curiozitatea de a le cunoaste. A ales matematica. Nu era studentul meu, predam la alta serie. Dar intr-o zi, in sala de lectura a Bibliotecii Facultatii de Matematica, m-a abordat. Dupa cautari haotice, fara rezultat, in rafturile Bibliotecii, incercase pe cont propriu sa imagineze o continuare la ceea ce se afla in cursul universitar. I-am recomandat sa consulte colectia revistei Real Analysis Exchange, in care se publicau frecvent articole pe tema care-l obseda. A fost pentru el un moment de revelatie, care i-a schimbat viata. A devenit, in scurt timp, un colaborator aproape permanent al acestei reviste de inalta exigenta. Traia cu atata intensitate problemele integralelor neabsolute, observa cu atata finete punctele delicate si cotiturile periculoase carora trebuia sa le faca fata, imi vorbea despre ele cu atata pasiune, recurgand la reprezentari vizuale, gesturi, mirari, incat aveam impresia ca obiectele sale matematice erau niste fiinte vii, cu care convietuia intr-o armonie deplina. Ma simteam un invitat privilegiat in laboratorul sau de creatie. Nu mai traisem momente de acest fel decat la cursurile Profesorului Dan Barbilian. Intalnirile mele periodice cu Vasile Ene erau zile de sarbatoare, prilejuite de cate un nou articol care urma sa fie trimis la Real Analysis Exchange. Contrastul izbitor dintre caracterul foarte tehnic al acestor texte si modul in care ele prindeau viata in discutia directa cu autorul lor avea pentru mine o valoare simbolica si suna ca un avertisment privind felul gresit in care se face educatia matematica: Da, aveau dreptate vechii greci, o teorema este un spectacol, dar trebuie ca cineva sa-i asigure regia; o teorema poate fi un sentiment, cum observa Moisil, dar pentru a-l trai este nevoie si de expresia sa verbala.

Despre Vasile Ene pot spune cu certitudine ca, din momentul in care a cunoscut adevarata matematica, nu a mai putut trai fara ea. Aceasta pasiune a dat vietii sale un sens superior, de o valoare intelectuala si morala exemplara. A murit la varsta de 41 de ani, rapus de o boala careia nu i s-a putut stabili natura. Pentru cercetarile sale profunde de analiza matematica, revista Real Analysis Exchange l-a omagiat prin infiintarea a ceea ce se numeste Vasile Ene Memorial Fund, anuntat in fiecare numar al revistei si destinat finantarii participarii unui tanar matematician roman la o conferinta internationala de profil.

Prin omagiul pe care-l aduc lui Vasile Ene, imi exprim recunostinta fata de toti cei care m-au insotit, in vreun fel sau altul, in calatoria neverosimila care, probabil, se apropie de sfarsit.

Imi vin in minte versurile lui Serghei Esenin: 

Autor: Solomon Marcus
Sursa text: academiaromana.ro