Solidaritate cu lumea cercetării

Pe măsură ce mă implicam în domenii tot mai variate, devenea tot mai dificilă urmărirea impactului meu în aceste domenii. Începusem, încă din anii ’80, să consult Science Citation Index, de acolo aflam despre unii autori care se refereau la ceea ce publicasem, dar de multe ori revistele respective erau inaccesibile. Aveam nevoie ca de aer de aceste ecouri. Mă citește cineva? Interesează pe cineva ceea ce public? Este recunoscută întreprinderea mea drept o acțiune necesară – sau măcar interesantă – de injectare a gândirii matematice în domenii aparent depărtate de matematică? Nu cumva sunt perceput ca un intrus? Sau ca unul care complică inutil lucrurile? Gluma care pretinde că matematicianul este recunoscut după faptul că dă răspunsuri lung gândite, precise, dar inutile, nu a apărut din senin.

Toate aceste întrebări erau pentru mine expresia unei nevoi organice de a mă cunoaște, de a mă evalua, independent de ceea ce birocrația universitară îmi cerea să raportez periodic. Așa cum este de neconceput să te angajezi în studiul unei probleme fără a te interesa de cei care s-au ocupat anterior de ea, la fel de gravă mi se pare atitudinea de indiferență față de cei care au reacționat, într-un fel sau altul, la mesajul tău, preluând ipotetica ta ștafetă și ducând-o mai departe. Acest act de solidaritate, în interiorul lumii cercetării, oferă o compensare măcar parțială a stării de singurătate, de izolare față de cei din afară.

Dar, pentru a duce până la capăt această idee, mai trebuie adăugat ceva. Dacă ne interesează reacțiile celorlalți, atunci este nevoie în prealabil ca mesajul nostru să ajungă efectiv la cât mai mulți dintre potențialii interesați. Aceasta revine la faptul că rezultatele noastre sunt publicate în locurile cele mai vizibile, deci în revistele cele mai frecventate. Numai că aceste reviste sunt și cele mai exigente. Riscul de a primi un răspuns negativ sau unul critic, implicând reconsiderarea textului, este mare. Într-o lume grăbită, care funcționează după sloganul „a publica sau a pieri”, într-o lume comodă, perspectiva trimiterii unui articol la o revistă de înaltă exigență nu pare atractivă.

Cultura română, timidă în comunicarea cu lumea

Acceptăm cu greu și de multe ori respingem realitatea în care trăim. Cunoașterea s-a globalizat, cercetarea s-a globalizat și ea, monitorizarea și evaluarea lor se fac la nivel global. Suntem controlați de alții, dar, în măsura în care suntem validați, participăm și noi la procesul de monitorizare și evaluare a altora. Situația este perfect simetrică. Ne aflăm în fața unei probleme care nu este numai a fiecărui cercetător în parte, ci și a culturii române în ansamblul ei. Această cultură a fost timidă în ceea ce privește comunicarea cu lumea. O inerție istorică trebuie acum învinsă.

Ca o consecință firească, față de anii ’50 și ’60, am devenit mai exigent. Nu mă limitez să constat că un anume autor îmi acordă atenție, mă interesează substanța acestei atenții. Este vorba de o referință esențială sau numai de una marginală, locală sau, eventual, de una pur formală? Sau cumva demersul meu este chiar punctul său de plecare, fie pentru a-l continua, fie pentru a propune unul alternativ?

Este el o autoritate recunoscută a domeniului sau un începător? Este revista în care se face referința respectivă una de mare prestigiu sau măcar una onorabilă? Mi se pare de asemenea semnificativă rezistența în timp a unui rezultat. Atenția de care beneficiază un articol la 50 de ani după publicarea sa are o greutate mult mai mare decât citarea sa la numai câțiva ani după publicare. Se întâmplă să fii citat ani de-a rândul pentru un anumit rezultat, până în momentul în care cineva publică o sinteză a domeniului respectiv, în care articolul tău este citat cum se cuvine, dar ulterior cei mai mulți nu mai trimit la articolul în cauză, ci la sinteza care l-a înglobat. Paradoxal, cel mai înalt elogiu care se poate aduce unui anumit concept, unui anumit rezultat, este dispariția nevoii de a-l mai menționa pe autor.

O lume inefabilă

Este vorba despre lumea matematicii, o lume inefabilă, în primul rând pentru că nu se poate defini. Când li se cere definiția, matematicienii fac un ocol și răspund prin a indica unele atribute ale domeniului lor; o definiție directă, cât de cât scurtă, a matematicii este evitată. Din acest punct de vedere, matematica se află în situația artei, la fel de imposibil de definit. Există și un alt mod de a ocoli definiția: prin indicarea diferitelor ei compartimente, de exemplu, așa cum figurează ele în marile reviste de referate. Acest ocol este folosit uneori și atunci când trebuie explicat ce este arta.

Există și un alt fel în care se manifestă inefabilul matematicii: prin contrastul dintre modul în care se prezintă matematica în lume și modul în care arată viața ei ascunsă. La suprafață, matematica este dominată de deducții, de formule și de algoritmi; ea procedează de la definiții, leme și teoreme la demonstrații, corolare și exemple. În căutările și frământările ei, ea este străbătută de întrebări, încercări, ezitări, greșeli, eșecuri, tatonări, analogii, asocieri de tot felul, amintiri din ce-am trăit sau ce-am visat cândva, reprezentări vizuale, testări pe exemple particulare, mirări, intuiții și emoții. Simptomatică pentru discrepanța dintre aparență și substanța matematicii este distanța, care poate fi foarte mare, dintre momentul găsirii unui rezultat și cel al confirmării sale prin demonstrație. Totul se întâmplă ca în celebra reflecție a lui Blaise Pascal; pentru a porni în căutarea unui lucru, trebuie mai întâi să-l găsim. Nu este nicio contradicție aici. Găsirea este abductivă, iar căutarea urmărește o confirmare deductivă.

Ordinea în care matematica se prezintă în lume este în bună măsură opusă ordinii istorice. De exemplu, noțiunile de limită, continuitate, derivată și integrală sunt învățate în această ordine, dar ordinea în care ele s-au cristalizat este inversă acesteia.

G. Călinescu aprecia că istoria literară este o știință inefabilă. Matematica este inefabilă, are, printre diferitele ei trăsături, și unele comune cu știința, fără însă a putea fi inclusă printre științe, deoarece nu se ocupă, prin destinația ei, de o anumită felie a naturii sau a societății. Așa cum am mai observat, matematica are un potențial științific, are și unul artistic, are și unul filozofic; dar ea rămâne, în concertul culturii, o voce separată, inconfundabilă. O bună parte a lumii academice îi respectă acest statut.

Matematica, în viziunea „ideilor primite”, în sensul lui Flaubert

Cea mai răspândită este aceea de știință exactă. Conform unei definiții de dicționar, „științele exacte sunt acele domenii ale științei care sunt capabile de o expresie cantitativă acurată sau de predicții precise și de metode riguroase de testare a ipotezelor, în special de experimente reproductibile, implicând predicții și măsurători cuantificabile” (Wikipedia). După cum se vede, acest clișeu se bazează, la rândul său, pe alte două clișee: „matematica, știință a cantității” și „matematica, știință a naturii sau/și societății”. Primul clișeu domină și acum percepția comună a matematicii, după cum rezultă din definiția ei în Dicționarul explicativ al limbii române: „știință care se ocupă cu studiul mărimilor, al relațiilor cantitative și al formelor spațiale (cu ajutorul raționamentului deductiv)”. Al doilea clișeu rezultă din asimilarea matematicii cu domeniile în care ea se valorifică. Se observă și un al treilea clișeu, care reduce matematica la funcția ei de unealtă. Cât de departe suntem de geometria și aritmetica văzute drept două dintre „cele șapte arte liberale” (celelalte cinci fiind gramatica, retorica, logica, muzica și astronomia)!

Desigur, matematicienii din a doua jumătate a secolului trecut au fost conștienți de toate aceste falsificări ale naturii reale a domeniului lor și au propus versiuni alternative: matematica, „studiu al formelor și evoluției lor” (R. Thom); „știință a modelelor (patterns)” (L. Steen); „corp de cunoștințe centrat pe conceptele de cantitate, structură, spațiu și mișcare” (Wikipedia) iar, în secolul al XIX-lea, B. Peirce propusese „știința care dezvoltă concluzii necesare”. Fiecare dintre ele prinde câte un aspect, dar niciuna nu separă matematica de toate celelalte domenii.

Între funcția cognitivă și cea utilitară

Ca Janus, cel cu două fețe, matematica ne arată uneori funcția ei cognitivă, alte ori pe cea utilitară. Relația dintre ele este pe cât de simplă, pe atât de paradoxală: cea mai bogată sursă de susținere a funcției utilitare a matematicii se află în avansul funcției sale de cunoaștere. Dar prețul care trebuie plătit pentru ca acest lucru să se întâmple este libertatea acordată matematicianului de a-și dezvolta cercetările sale nestingherit, neîmpins de la spate de tot felul de planificări, ci ghidat exclusiv de curiozitatea sa, de bucuria sa de a „vagabonda” în lumea ideilor matematice, lume pentru el suficientă pentru a-l motiva în efortul său intelectual.

Nu întâmplator am folosit verbul „a vagabonda”; m-am gândit la verbul francez errer și la latinescul errare, care înseamnă, în același timp, „a rătăci”, „a vagabonda” și „a greși”. Cu alte cuvinte, când mergi încoace și încolo, tatonând diverse posibilități, ești supus greșelii și eșecului; încerci din nou și din nou și acesta este marele joc al matematicii (dar nu numai al ei).

Matematica trebuia să rămână ca muzica, să fie cultivată pentru propria ei plăcere. Funcția terapeutică a muzicii a fost observată de multă vreme, dar nimeni nu s-a gândit ca societatea să-i condiționeze pe compozitori de efectul curativ al creației lor muzicale. Matematicienii n-au avut acest noroc. Societatea s-a focalizat mereu asupra funcției utilitare a matematicii și, în mare măsură, a apreciat munca matematicienilor în raport cu cerințele practice, fără a conștientiza sursa reală a acelei „unreasonable effectiveness of mathematics” (E. Wigner).

„Pentru onoarea spiritului uman”

Dar aici mai trebuie subliniat un aspect. Cercetarea matematică este o activitate cu scadență nedeterminată; ea este, în general, o întreprindere de cursă lungă, se extinde la generații succesive, care pot ocupa secole, dacă nu chiar milenii. Nu se știe exact când a început și nu i se întrevede un sfârșit. Acest atribut îl are și cercetarea din alte domenii. Dar în matematică fiecare predare și preluare a ștafetei este atât de explicită, de clară, încât poți contempla în toată grandoarea sa acest spectacol în care eforturile unor oameni care au trăit în perioade dintre cele mai diferite ale istoriei se conjugă într-un singur elan, pentru a conduce la rafinamentul de gândire al matematicii contemporane. Am trăit pentru prima oară acest sentiment amețitor, pe vremea când eram student, contemplând istoria analizei matematice, de la Arhimede până în secolul al XX-lea. O dulce amețeală, la vârsta adultă, în prelungirea stării similare trăite în copilărie, la vârsta scrânciobului și a toboganului.

În 1830, Carl Gustav Jacobi, într-o scrisoare către Adrien-Marie Legendre, scrie:

„Dl. Fourier crede că scopul principal al matematicii este de a fi utilă și de a explica fenomenele naturale; dar un filozof ca el ar fi trebuit să știe că scopul unic al științei este onoarea spiritului uman și că sub acest titlu o chestiune privind numerele nu valorează mai puțin decât una relativă la sistemul lumii”.

Sloganul lui Jacobi a fost preluat ca titlu al cărții sale din 1987, de către Jean Dieudonné: Pour l’honneur de l’esprit humain (Hachette, Paris). Ca și pe Jacobi, pe Dieudonné îl animă înțelegerea (pe care am moștenit-o de la vechii greci) matematicii ca artă, mai degrabă decât înțelegerea ei ca știință; matematicianul caută frumusețea, nu utilitatea. Dar utilitatea vine și ea, la vremea ei. Cu alte cuvinte, ar fi o profundă eroare să credem că funcția cognitivă și estetică a matematicii este un mijloc prin care atingem scopul reprezentat de funcția ei utilitară. Adevărata matematică este cultivată pentru propria ei plăcere și tocmai prin aceasta ea onorează spiritul uman.

Capacitatea formativă a matematicii vine din gratuitatea ei

Ajungem astfel la una din sursele eșecului matematicii școlare: greșeala de a crede că îl educăm pe elev furnizându-i scule cu utilizări precise. Regulile de folosire a sculelor pot fi deprinse relativ ușor, dar valoarea lor educațională este derizorie. Aritmetica și geometria dispun de resurse bogate de dezvoltare a capacității copilului de a se mira, de a se întreba, de a imagina răspunsuri, de a tatona diferite căi de rezolvare, de a stabili punți de legătură cu înțelegerea naturii, a limbajului, a istoriei și geografiei. Dar totul trebuie să se bazeze pe dezvoltarea propriei sale curiozități, în așa fel încât el să accepte ca unică răsplată bucuria, plăcerea de a înțelege, prin pași mărunți, câte ceva din lumea care îl înconjoară și de a se înțelege pe sine.

La întrebarea pe care o auzim mereu, din partea unor elevi, dar și din partea unor părinți și educatori: De ce matematică pentru copii care nu-și propun să devină matematicieni? le răspundem: Pentru că matematica este un mod de gândire cu valoare universală și pentru că ea prilejuiește bucurii spirituale la care orice ființă umană ar trebui să aibă acces. În măsura în care adolescenții vor învăța să se bucure de frumusețile matematicii, ale științei, ale artei și literaturii și vor simți nevoia de a le frecventa, ei nu vor mai suferi de plictiseală iar tentația unor activități derizorii, uneori antisociale, va scădea.

Pornind de la o întrebare a lui Rilke

În celebrele sale Scrisori către un tânăr poet, pe care le-am citit ca adolescent, Rainer Maria Rilke îl sfătuia pe interlocutorul său, atras de magia versurilor, să persiste în a scrie poezie numai dacă simte că nu ar putea trăi altfel. Cercetarea matematică nu este cu nimic mai puțin exigentă și selectivă, chiar dacă severitatea selecției este aici de o altă natură. Întrebarea lui Rilke devine inevitabilă: Să faci cercetare matematică numai dacă simți că nu ai putea trăi altfel? Paul R. Halmos a dat undeva un răspuns afirmativ unei întrebări similare. În ceea ce mă privește, un singur lucru pot spune: că nu mi-aș fi putut imagina viața altfel decât într-o activitate de cercetare iar, în măsura în care aș fi fost împiedicat s-o fac, m-aș fi considerat de-a dreptul nenorocit.

Maeștri și discipoli

Tradiției evocării unui predecesor ilustru, la primirea în Academia Română, ar trebui să i se adauge, cel puțin din considerente de simetrie, portretizarea unui discipol, a unui posibil viitor membru al acestei Academii. Mă voi conforma acestui principiu, dar o voi face nu atât din rațiunile de simetrie la care m-am referit, cât dintr-o nevoie profundă de a spune adevărul, de a mă mărturisi: am învățat de la unii dintre foștii mei studenți nu mai puțin decât au învățat poate ei de la mine. Într-o circularitate simptomatică pentru vremea în care trăim, ajungem să învățăm de la cei care ieri au învățat ei de la noi. Într-un anume sens, discipolii de ieri ne devin azi profesori.

Relația maestru-discipol trebuie deci reconsiderată. Față de complexitatea actuală a vieții academice și față de cerințele tot mai variate ale competiției actuale a valorilor, tânărul în plină formare are nevoie de mai multe puncte de sprijin, de mai mulți termeni de referință. Nimeni nu excelează în toate privințele, nimeni nu este un reper în toate; nevoia de mai multe repere este legitimă. Dar, pe de altă parte, înaintarea în vârstă adaugă la maeștrii și la discipolii de ieri pe alții, care apar pe parcurs. Ca student, aveam câteva repere: Miron Nicolescu și Simion Stoilow, Dan Barbilian și Gheorghe Vrânceanu. Ulterior, s-a adăugat Grigore C. Moisil. De la fiecare dintre ei am preluat altceva. Dar treptat, pe măsură ce îi descopeream, prin lectură, pe profesorii profesorilor mei, m-am atașat puternic de Spiru Haret, Dimitrie Pompeiu, Traian Lalescu și Petre Sergescu. Cu toți aceștia m-am simțit pe aceeași lungime de undă. N-au fost numai matematicienii, dar nu mai este loc pentru ei aici.

Un discipol care mi-a devenit maestru: Vasile Ene

Până aici, pare totul normal, conform așteptărilor. Numai că printre noii mei maeștri au început a se strecura unii dintre foștii mei studenți. Voi da un singur exemplu: Vasile Ene. Venea dintr-o familie săracă, își trăise copilăria într-o casă fără bibliotecă. Ca elev, aflase dintr-o carte de popularizare că există integrale mai bune decât aceea care se află în manualul școlar. Ardea de curiozitatea de a le cunoaște. A ales matematica. Nu era studentul meu, predam la altă serie. Dar într-o zi, în sala de lectură a Bibliotecii Facultății de Matematică, m-a abordat. După căutări haotice, fără rezultat, în rafturile Bibliotecii, încercase pe cont propriu să imagineze o continuare la ceea ce se află în cursul universitar. I-am recomandat să consulte colecția revistei Real Analysis Exchange, în care se publicau frecvent articole pe tema care-l obsedă. A fost pentru el un moment de revelație, care i-a schimbat viața. A devenit, în scurt timp, un colaborator aproape permanent al acestei reviste de înaltă exigență. Trăia cu atâta intensitate problemele integralelor neabsolute, observa cu atâta finețe punctele delicate și cotiturile periculoase cărora trebuia să le facă față, îmi vorbea despre ele cu atâta pasiune, recurgând la reprezentări vizuale, gesturi, mirări, încât aveam impresia că obiectele sale matematice erau niște ființe vii, cu care conviețuia într-o armonie deplină. Mă simțeam un invitat privilegiat în laboratorul său de creație. Nu mai trăisem momente de acest fel decât la cursurile Profesorului Dan Barbilian. Întâlnirile mele periodice cu Vasile Ene erau zile de sărbătoare, prilejuite de câte un nou articol care urma să fie trimis la Real Analysis Exchange. Contrastul izbitor dintre caracterul foarte tehnic al acestor texte și modul în care ele prindeau viață în discuția directă cu autorul lor avea pentru mine o valoare simbolică și suna ca un avertisment privind felul greșit în care se face educația matematică: Da, aveau dreptate vechii greci, o teoremă este un spectacol, dar trebuie ca cineva să-i asigure regia; o teoremă poate fi un sentiment, cum observa Moisil, dar pentru a-l trăi este nevoie și de expresia sa verbală.

Despre Vasile Ene pot spune cu certitudine că, din momentul în care a cunoscut adevărata matematică, nu a mai putut trăi fără ea. Această pasiune a dat vieții sale un sens superior, de o valoare intelectuală și morală exemplară. A murit la vârsta de 41 de ani, răpus de o boală căreia nu i s-a putut stabili natura. Pentru cercetările sale profunde de analiză matematică, revista Real Analysis Exchange l-a omagiat prin înființarea a ceea ce se numește Vasile Ene Memorial Fund, anunțat în fiecare număr al revistei și destinat finanțării participării unui tânăr matematician român la o conferință internațională de profil.

Prin omagiul pe care-l aduc lui Vasile Ene, îmi exprim recunoștința față de toți cei care m-au însoțit, în vreun fel sau altul, în călătoria neverosimilă care, probabil, se apropie de sfârșit.

Îmi vin în minte versurile lui Serghei Esenin:

Te-am trăit sau te-am visat doar viață?

Parcă pe un cal trandafiriu

Vesel galopai de dimineață!

Autor: Solomon Marcus Sursa text: academiaromana.ro