La fel în poezie, dar din cu totul alt motiv  

Să precizăm că dependența de contexte mari, practic, de întregul text, are loc în ambele direcții, deci atât la stânga cât și la dreapta. Așa cum un element al textului depinde strict, chiar dacă indirect, de întreaga desfășurare anterioară a textului respectiv, același element va fi invocat, direct sau indirect, în întreaga desfășurare ulterioară a textului. Limbajul matematic este deci, prin excelență, un teritoriu de desfășurare permanentă a relațiilor anaforice și cataforice. Este interesant faptul că și în poezie localul este solidar cu globalul, se vorbește chiar despre modul în care o serie de metafore locale se acumulează, producând o metaforă globală. Dar această dependență nu are, în poezie, caracterul precis și explicit pe care îl are în matematică. Legătura dintre local și global este, în poezie, o operație ambiguă, interpretabilă într-o infinitate de feluri; ea ține deci de actul lecturii și al interpretării, aparține cititorului. Semnificațiile în matematică au un statut conceptual iar conceptele sunt susceptibile de definiții. Acest fapt le distinge de semnificațiile poetice, care manifestă o tendință anticonceptuală. Poezia încearcă să recupereze cu ajutorul contextului ceea ce pierde în materie de dicționar. De aceea ea are nevoie de contexte practic infinite, regăsind astfel, pe o cale complet diferită, o situație valabilă și în matematică.  

Este matematica exclusiv conceptuală?  

Numai că, în practică, se constată că semnificațiile matematice nu sunt epuizate de definițiile lor de dicționar; comportamentul lor contextual rezervă surprize. Faptul acesta este valabil chiar în matematica elementară. Încercați să-l înțelegeți pe zero numai pe baza definiției sale și veți eșua. În legătură cu capcanele acestui număr, considerat uneori, în mod abuziv, număr natural, a se vedea cartea lui Charles Seife, tradusă recent în românește: Zero. Biografia unei idei periculoase (Humanitas, 2007). Multe semnificații din matematică și din lingvistică (a se vedea sistemele formale, gramaticile generative și diferite tipuri de mașini) se introduc nu prin definiții de tip clasic (gen proxim și diferență specifică), ci prin comportamentul lor într-un anumit proces, comportament de natură contextuală. Această interacțiune textuală este un fel de dialog, de aceea Bakhtin a folosit expresia de principiu dialogic.  

Polifonia textului matematic  

Textul matematic este, pe de altă parte, prin excelență polifonic (pentru a folosi termenul propus de Bakhtin) Așa cum în muzică se suprapun două sau mai multe părți vocale sau instrumentale, dezvoltându-se orizontal (prin contrapunct) și vertical (prin armonie), într-un text matematic are loc o colaborare a unor coduri de o mare varietate, date de multiplicitatea componentelor și funcțiilor sale, unele cu accent pe secvențialitate, altele bazate pe transgresarea ei; unele metaforice, altele metonimice; unele continue, altele discrete; unele vizuale, altul sonor. În această ordine de idei, Igor Shafarevich asimilează matematica unei orchestre care execută o partitură unică, a nu se știe cui; unii membri ai orchestrei dispar, fiind înlocuiți cu alții, dar motivele trec de la unii la alții iar execuția nu se încheie niciodată. Cu referire la același aspect al multiplicității de coduri puse în mișcare, a fost preluată, în cazul limbajului matematic, ideea cinematografică a lui Eisenstein privind montajul vertical. În ambele cazuri, are loc o articulare de elemente indexicale, iconice și convenționale, având ca rezultat reliefarea unei teme unice.  

Lumea numerelor, într-un grav impas semiotic  

Cele mai multe numere reale nu pot fi numite prin mijloace finite. Uneori pot fi arătate, indicate, de exemplu pe cele care sunt limite ale unor șiruri despre care se știe că sunt convergente sau, în general, pe cele care apar ca rezultat al diferitelor comportamente asimptotice. Celor mai multe numere reale nu le știm nici reprezentarea zecimală, nici reprezentarea în fracție continuă. Trăiesc în devălmășie, parcă lipite unul de altul Cele mai multe informații despre numere sunt de natură globală, nu individuală. Dificultatea cu care au putut fi găsite, abia în anul 1844, primele exemple de numere transcendente (Joseph Liouville) a dat impresia că astfel de numere sunt rare. Dar G. Cantor a spulberat această impresie. S-a constatat în general, că lumea numerelor inteligibile este incomparabil mai vastă decât aceea a numerelor care rezultă prin procese cu un număr finit de etape, aplicate numerelor întregi. Dar sensul cuvintelor “cele mai multe” în aprecierile de mai sus nu este cel trivial, de majoritate numerică, deoarece avem a face cu mulțimi infinite. Neglijabilul este aici în sensul cardinalității: numerele algebrice formează o mulțime numărabilă. Culorile urmează îndeaproape situația semiotică a numerelor. În orice limbă naturală, cele mai multe culori nu au nume. Dar, în contrast cu numerele, culorile beneficiază de anumite relații de analogie și de contiguitate, putând lua numele obiectelor care au culoarea respectivă: cărămiziu, portocaliu, muștar etc. Desigur, acest procedeu nu rezolvă decât o mică parte a problemei. Curcubeul comportă o infinitate de culori, cele mai multe dintre ele neputând fi numite. Pe de altă parte, problema semiotică a culorilor este reductibilă la aceea a numerelor. Vopselele au coduri combinate de litere și cifre. Numerele reale sunt, în general, cunoscute prin valori aproximative, deci prin procese metonimice.  

Între numărare și numerotare  

Disocierea, în franceză, între nombre și numéro; în germană, între Zahl și Nummer; în rusă, între cislo și nomer, nu-și are analogul în română, italiană, spaniolă, portugheză și engleză. Nombre din nombre premier și numéro din numéro de sécurité sociale revin, în limba română, la același cuvânt: număr. Limba română face însă distincția dintre a număra și a numerota. Paradoxul lui Berry se referă la nombre; paradoxul lui Richard se referă la numéros; numerația Gödel se referă la amândouă.   

Este matematica numai un limbaj?  

Limbajul este partea cea mai vizibilă a matematicii, partea care o trădează, stârnind admirația unora și repulsia altora. Rareori se întâmplă ca matematica să fie privită cu indiferență; atitudinea neutră față de ea este mult mai puțin frecventă decât atitudinea extremă, într-un sens sau altul. Datele de care dispunem arată că detractorii sunt incomparabil mai mulți decât admiratorii. Anchetele sociologice, semnalele din mass media, declarațiile elevilor și profesorilor confirmă antipatia celor mai mulți pentru formule matematice, pentru ecuații, pentru calcule. Ușurința de a recunoaște jargonul matematicii contrastează cu dificultatea de a defini matematica, dificultate cu nimic inferioară celeia privind definirea poeziei sau a filozofiei. Putem însă identifica diferite ipostaze, diferite aspecte ale matematicii:  a) domeniu de cunoaștere și cercetare; b) fenomen de cultură; c) știință; d) artă; e) unealtă utilă în anumite situații; f ) limbaj; g) mod de gândire; h) catalizator al unor transferuri de idei, metode și rezultate; i) disciplină predată în școli și universități; j) fenomen social; k) joc; m) modă; n) mijloc de intimidare și chiar de terorizare; o) formă de snobism; p) posibilă formă de patologie; q) mod de a înțelege lumea; r) mod de viață; s) mod de a înțelege propria noastră minte; t) parte a vieții noastre spirituale; u) filozofie. Ordinea nu este după importanță. Lista este deschisă.  

Fiecare dintre aspectele de mai sus comportă o întreagă discuție. Îngrijorător este faptul că aspectul i, al matematicii ca disciplină de învățământ, este aproape în întregime confiscat, la nivel școlar, de aspectul e, care vizează partea instrumentală a matematicii, iar la nivel universitar apar, în plus, aspectele a (cunoaștere și cercetare), c (știință) și f (limbaj). Dar chiar și acestea sunt de obicei considerabil sărăcite; de exemplu, rareori se întâmplă ca predarea matematicii să dezvăluie întreaga bogăție a aspectelor de limbaj, așa cum apar ele în multiplicitatea de componente și de funcții pe care le-am discutat anterior, în interacțiunea componentei naturale cu cea artificială, a secvențialului cu polidimensionalul, a discretului cu continuul. Desigur, în măsura în care participanții la procesul didactic sunt de o calitate superioară, pot apărea și celelalte aspecte. Fapt este că manualele standard după care matematica este predată și învățată și, mai ales, criteriile după care asimilarea ei este evaluată o transformă într-o palidă imagine a ceea ce este ea în realitate.  

Eșecul educației matematice  

Recunoscută ca unealtă uneori utilă, matematica era încă departe de a fi și un fapt de cultură. Ciocanul este și el o unealtă utilă; devine, prin aceasta, cultură? Educația primită în școală și, uneori, și cea de la facultate nu prea lasă să se vadă că în matematică există și idei, istorie, conflicte, interacțiuni cu alte discipline, dileme privind formarea conceptelor și alegerea problemelor. Din variatele moduri de gândire matematică (inductivă, deductivă, abductivă, triadică, binară, analogică, metaforică, ipotetică, infinită, combinatorică, probabilistă, recursivă, topologică, algoritmică, imaginativă etc.), înzestrate cu puterea de a funcționa și în afara matematicii, practic având o rază universală de acțiune, școala nu se raportează decât la deducție și la combinare, uitând că modalitatea deductivă este numai haina în care matematica se prezintă în lume, nu și substanța ei. Metabolismul matematicii cu celelalte discipline școlare este foarte slab. Așa se ajunge la situația actuală, în care elevi și părinți protestează împotriva prezenței matematicii în programele școlare ale unor elevi care nu-și propun să devină matematicieni. Intelectualii ajunși la vârsta evocărilor nostalgice au rareori amintiri semnificative despre orele de matematică. Dacă acceptăm drept cultură ceea ce îți rămâne după ce ai uitat tot, atunci trebuie să recunoaștem o realitate crudă: cei mai mulți oameni nu se aleg aproape cu nimic din matematica școlară. Destui rămân marcați pe viață de spaima examenelor de matematică. Dar dacă mergem la sursa acestei situații, atunci vom identifica o complicitate, e drept, neintenționată, între matematicieni, factorii de putere din societate și birocrația învățământului. Este educația matematică, prin natura ei, destinată unei elite? Sunt mulți cei care dau un răspuns afirmativ acestei întrebări. Nu mă număr printre ei. Fapt este că se ajunge la ceea ce francezii numesc “mathématiques, récettes de cuisine” iar americanii, în mod similar, “cook book mathematics”. Din această “monstruoasă coaliție” rezultă caricatura de educație matematică pe care încercăm s-o depășim.