06
Ian

De la jocuri la teoria masurii sanselor

Publicat în: Q.E.D

Se pare că nu prezintă o surpriză faptul că teoria probabilităților – ca teorie a măsurii șanselor, a norocului, ca formulare matematică a jocurilor sau a întâmplării – s-a constituit din încercările de a încadara problemele de… jocuri de noroc în reguli matematice. Acest început a fost făcut, dar cu rezultate destul de modeste, de L. Pacioli (1494), G. Cardano (1539), N. Tartaglia (1556), care au încercat să rezolve așa-zisa problemă a partidelor: la un joc de hazard care constă din trei partide participă doi jucători, fiecare mizând cu sume egale și făcând convenția să ia întreaga sumă acela care cîștigă întâi trei partide; jocul s-a întrerupt când unul dintre jucători (A) avea două partide cîștigate și celălalt (B), una. Cum trebuie să împartă miza?

Această problemă a fost comunicată de un pasionat al jocurilor de noroc, cavalerul G. de Mere, lui B. Pascal (în 1964), care de îndată i-a dat prima rezolvare corectă și – pentru că între el și P. Fermat exista o intensă corespondență în legătură cu cercetările lor matematice – Pascal a transmis problema și lui Fermat. În răspunsul său, Fermat a dat următoarea rezolvare simplă, elegantă: presupunând că jocul s-ar mai continua cu două partide, atunci s-ar sfârși în mod sigur, apărând cu șanse egale, una dintre următoarele situații: AA (A câștigând ambele partide), AB (A câștigând prima partidă și B a doua), BA (când B câștigă prima partidă și A pe a doua), BB (semnificând că B ar câștiga ambele partide). Ținând cont de faptul că A mai avea două partide câștigate, iar B numai una, rezultă că în primele trei cazuri din situațiile acestea ipotetice, jocul ar fi câștigat de A șinumai într-un caz, al patrulea, ar câștiga B; așadar, șansa de câștig a lui A este de trei ori șansa lui B, prin urmare A trebuie să ia, la întreruperea jocului, trei pătrimi din suma-miză și B o pătrime.

Corespondența întreținută de Pascal și Fermat (începând din anul 1964) este considerată originea teoriei probabilităților, iar acești învățați, autorii ei.

sursa foto: http://badorgood.com/foto/zaruri-331249

Comments are closed.


Theme Tweaker by Unreal